乱流とは

流体の定義上の特徴は、それが剛体ではなく、物体（固体）の内部とその周囲を流れることです。乱流は、流体中の粒子が、支配的な流れ方向または平均流れ方向に垂直に移動し始め、方向、流速、圧力において無秩序な変化を示すときに発生します。この垂直な運動（多くの場合、円運動）は「渦」または「旋回」と呼ばれます。これは、粒子が互いに平行に移動する層流とは対照的です。 

液体または気体の運動エネルギーによって生じる慣性力が流体の粘性力を超えると、層流は乱流に遷移します。乱流は無秩序であり、一連の決定論的な方程式では定義できません。代わりに、エンジニアは統計的手法を用いて非常に不規則な挙動を予測します。 

乱流は無秩序であるため、流体力学では統計的手法を用いて乱流に起因する流速、速度変動、圧力変動を予測し、特性を評価します。この特性評価では、まず「レイノルズ数」と呼ばれる無次元量を得てから、他の方程式を用いて、乱流を設計または考慮する際に役立つ他の挙動を捕捉します。

乱流の予測: レイノルズ数

1883年、Osborne Reynolds氏は単純な管における層流から乱流への遷移に関する論文を発表しました。このデータでは、内部力と粘性力の比から乱流が生じる確率を予測できることが示されています。この無次元の値は「レイノルズ数」と呼ばれています。

レイノルズ数は、次式から求めることができます。

一般に、レイノルズ数が小さい流れは、流体運動の不安定性を平均流れ方向に垂直な流れに変換するために必要な運動エネルギーを持たないため、層流として維持されます。流れの粘度に対して流速または密度が増加すると、乱流が生じる確率が高くなります。 

乱流の4つの重要な特性

エンジニア、物理学者、あるいは化学者が考慮しなければならない乱流の重要な特性として、以下のものがあります。 

1. 変動と渦

変動は、平均速度の大きさと方向からの速度の大きさと方向の変化を表す、乱流の重要な指標です。変動が、旋回する円運動を示すとき、それらは「渦」と呼ばれます。こうした流れの変化によって、流体の速度ベクトルの圧力と温度、化学反応における運動エネルギーと混合、そして構造のせん断荷重が決まります。 

2.散逸

乱流を生じさせる運動エネルギーは、粘性せん断応力によって内部エネルギーに変換されます。大きな渦に含まれるエネルギーは、より多くのせん断力を持つ小さな渦となり、さらに多くのせん断力を持つさらに小さな渦へと段階的に進みます。渦が小さくなるにつれて、運動エネルギーは粘性エネルギーとして散逸します。 

3.運動エネルギーと粘性エネルギー

乱流の運動エネルギーは、単位体積当たりの運動エネルギー量であり、流れにおける乱流速度の変動の平均エネルギーを表します。流体内の粘性力は、内部摩擦によって運動エネルギーの一部が熱に変換されます。この変換される熱の量は「粘性エネルギー」と呼ばれます。 

4.質量、運動量、エネルギーの輸送

流体力学を扱うエンジニアや科学者は、対象となる流体流れでの質量、運動量、およびエネルギーの移動を理解しようとします。これは、あらゆる輸送挙動の速度に影響を与えるため、特に乱流において重要となります。この輸送は「乱流拡散」とも呼ばれます。 

エンジニアは、数値流体力学（CFD）を使用して乱流の挙動を予測します。この数値解析法では、流動様式を複数のセルに分割し、流体におけるエネルギー、質量、運動量の保存に関する支配方程式を用いて、各セルの速度、圧力、密度、温度を計算します。 

流体シミュレーションソフトウェアのAnsys FluentやAnsys CFXなどのCFDソフトウェアでは、まず流れが層流から乱流に遷移するタイミングを求めることで乱流を予測します。乱流が存在する場合、ソルバーは単純化されたさまざまな方程式を使用して、乱流によって生じる速度、圧力、温度、および渦度を計算します。 

エンジニアは、異なる材料を混合した比較的簡単な流れシミュレーションや、層流と乱流の両方が光学、熱、および構造性能に与える影響を含む、非常に複雑なマルチフィジックスモデルを実行できます。乱流モデルを選択する前に、ジオメトリを正確に捉え、適切な境界条件と制約を設定し、材料特性を定義して、適切な数学モデルを適用することが重要になります。乱流を予測する必要がある場合、これらのモデルは、通常は2つのクラスの単純化された方程式で構成されます。

乱流のレイノルズ平均ナビエ-ストークス（RANS）モデル

乱流モデリング方程式の1つ目のクラスはRANSモデルです。このアプローチでは、流れの量を平均流れと変動成分に分解します。RANSモデルは、経験的な研究を用いて乱流挙動を近似します。一般的に使用されているRANSモデルを以下に示します。

• Spalart-Almaras（SA）モデル: 単一の輸送方程式を解く単純なモデルです。特に空力などの外部流れで一般的に使用される低レイノルズ数モデルです。 
• 2方程式モデル: 2つの輸送方程式を用いる一連のモデルを使用します。2方程式を使用することで、乱流エネルギーの拡散や対流などの履歴効果をモデリングできます。1つ目の輸送変数は乱流の運動エネルギーを表し、2つ目の輸送変数は乱流の長さまたは時間スケールを表します。一般的な2方程式モデルには、一般化k-ω（GEKO）、ベースライン（BSL）、せん断応力輸送（SST）、k-εモデルがあります。これらのモデルは単独でも使用できますが、組み合わせて使用することも可能です。これは工業用途で最もよく使用されるモデルです。 

スケール解像乱流シミュレーションモデル

乱流モデリングの2つ目のクラスはスケール解像シミュレーションです。乱流の流体を時間にわたって平均化せずに、時間と空間にわたって解析します。大半のSRS適用事例では、ラージエディシミュレーション（LES）モデルを使用して、より小さな渦を個々にモデリングしながら、大きな渦を解析します。 

LESモデルは、これまでも改良され、検証されてきました。このモデルは、解析時間が長く、数値モデルが大きくなるため、性能が高くなった最新のコンピュータを利用できるようになった近年、頻繁に使用されるようになりました。LESモデルは、RANSモデルよりも多くのセルが必要で、実行時間も長くなります。特にGPUを使用した計算能力の向上により、以下のようなさまざまなSRS/RANSハイブリッドモデルを用いた流れにSRSモデルを使用できるようになります。

• SAS（Scale-Adaptive Simulation）
• DES（Detached Eddy Simulation）
• SDES（Shielded Detached Eddy Simulation）
• SBES（Stress-Blended Eddy Simulation）
• ELES（Embedded LES）

体内の血流からコンピュータの冷却、さらには空中を飛行する飛行機まで、乱流は、流体が系内を移動する方法、接触する固体との相互作用、さらには化学反応や伝熱に影響を与えます。層流を維持し、乱流を回避するために設計を最適化することもあります。中には、乱流が利点となる場合もあります。エンジニアや科学者は、流体力学を研究して乱流を理解することで、乱流を管理し、その効果を設計に採り入れることができます。 

乱流の重要な特徴の1つは、流体の混合を増加させることです。この物質移動により、拡散率が高くなり、化学反応が高速になり、流体内部での伝熱や流体内への伝熱が増加します。ガスタービンの燃焼および冷却では、より効率的な燃焼を実現し、タービン翼内の内部冷却を改善するために乱流が推奨されます。乱流を利用して材料の結合を高速化したり、粒子をより迅速に溶解したりすることもできます。 

血流は、乱流がどのように問題を引き起こすかを示す良い例です。血中の渦によって生じるせん断応力は血栓症を引き起こし、血流を遮断する可能性がある血栓の形成につながります。空力設計では、乱流を利用して流れの剥離を遅らせることで、抗力を低減させることが重要になります。これは、逆圧力勾配の領域で乱流を生じさせ、抗力の増加につながる領域では乱流を減少させることで達成できます。乱流によって生じる大きな渦も、ノイズを発生させたり、構造に圧力荷重をかけたりする可能性があります。建物や橋を設計するエンジニアは、構造周囲の乱流の風流で発生する渦によって生じる圧力荷重を考慮します。 

詳細については、Ansys流体解析製品をご覧ください。

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