什麼是電磁學？

電磁學是物理學的分支，研究帶電粒子及其相關場之間的相互作用。這些相互作用以電場和磁場的形式描述，而電場與磁場共同構成了電磁力，即自然界四種基本力之一。 

在工程電磁學領域，工程師主要關心元件的電磁特性以及它們與電磁場的關係。簡而言之，工程師關注以下幾點：

• 研究電力系統與裝置的物理原理
• 建立工程分析工具，以可靠地表徵這些現象

因此，電磁學對於電路、磁路、積體電路以及半導體裝置等應用中的關鍵設計考量至關重要。

Maxwell 於 1873 年發表《電磁通論》(Treatise on Electricity and Magnetism)，證明了帶電粒子之間的相互作用是由單一的力，即電磁力所驅動的。

在宏觀尺度上，這種力的作用表現如下：

• 同種電荷 (正對正/負對負) 相互排斥，而異種電荷 (正對負) 相互吸引，且這種電磁力的大小與電荷間距離的平方成反比。
• 同樣地，磁極 (北極與南極) 彼此吸引或排斥，並且磁極總是成對存在。
• 當電流通過導線時，會在導線周圍產生環狀磁場。電流的方向決定磁場的方向，如上圖所示。
• 導線在磁場中移動時，會產生電流並沿著導線傳播。導線在磁場中的移動方向決定該電流的傳播方向。

電磁相互作用的特性

電磁力是自然界四種基本力中第二強的作用力。主要負責原子、分子及宏觀物體之間的相互作用。 

電磁力的影響是透過電磁波的傳播來實現，這些電磁波的電場與磁場互相垂直，並且以特定頻率振盪。在真空環境中，這些波以恆定速度傳播，即光速 (約 3 ×108 m/s)。

真空環境中的光速 c、頻率 v (Hz) 與波長 λ (公尺) 之間的關係如下：

$$c=v\lambda$$

在許多應用中，電子工程師不一定需要深入研究電磁學。在許多情況下，靜電學 (研究靜止電荷) 已足夠。在其他情況下，靜磁學 (研究永久磁鐵) 也足以應用。

因此，在純電或純磁的網路中，甚至可以省略 Maxwell 方程式，從而簡化網路的分析。然而，隨著高頻裝置的電氣化程度不斷提高，以及產生電磁場的裝置封裝越來越緊密，電動力學的考量在產品設計中變得日益重要。

在 Ampère、Coulomb 和 Ørsted 等物理學家的研究基礎上，Maxwell 提出了一組四條方程式，從而闡明一個統一的電磁學理論。許多科學家將其稱為物理學中的「第二次偉大統一」，對應 Isaac Newton 對重力的「偉大統一」。

在自由空間 (即沒有電荷的環境) 中，Maxwell 方程式的解為波動方程式，描述以光速傳播的電磁波。這使 Maxwell 提出光其實是一種電磁輻射的假設，並且存在一個電磁輻射範圍，它們的區別僅在於其頻率 (或波長)。

電磁頻譜包含了所有類型的電磁輻射，從低頻 (無線電波) 到高頻 (伽馬射線)。每種類型的輻射都以其頻率和波長來表徵，且兩者呈反比。電磁頻譜範圍如下：

1880 年代後期，德國物理學家 Heinrich Hertz 發現無線電波，證實電磁輻射的存在，進而驗證了 Maxwell 方程式。

電場與磁場的描述

在物理學中，「場」描述了能量與物質在特定時空點上的相互作用。具體而言，向量場會為這些點個別分配一個大小與方向。靜態電荷周圍的電場會以向量場描述。

在每個點上，向量的大小代表電場強度，方向則表示電場方向。根據慣例，電場的方向與正電荷所受力的方向相同，與負電荷所受力方向相反。

因此，電場總是從正電荷發散，朝向負電荷收斂。源電荷所施加的力 F (單位：牛頓) 與試驗電荷 q (單位：庫侖) 及電場強度 E (單位：伏特/公尺) 之間的關係如下：

$$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$$

運動電荷周圍的磁場。此磁場會影響其他電荷與磁體。運動電荷在磁場中所受的力方向，總是與運動方向和磁場方向垂直。

綜合來看，電場與磁場對帶電粒子的作用形成「Lorentz 力」，該力由兩部分組成：一部分與電荷量及電場強度成正比，方向與電場 E相同；另一部分與磁場強度、電荷量及粒子速度成正比，方向垂直於粒子的速度 v 和磁場 B。Maxwell 方程式與 Lorentz 力定律共同構成了古典電磁相互作用的完整描述。

Maxwell 方程式是古典電磁學的基礎。這四條方程式 (以微分形式表示) 描述了電場與磁場的行為，以及它們與電荷和電流的相互作用：

Maxwell 的第一條方程式：Gauss 定律

Gauss 定律 (也稱 Gauss 通量定理) 將電荷的分佈與電場聯繫起來。它指出，通過任何封閉曲面 (Gauss 曲面) 的淨電通量與該曲面內部的總電荷成正比。

如果曲面內沒有電荷，則不會存在電通量。因此，當電荷靠近曲面時，進入與離開該曲面的電通量必須相互抵消。 

Maxwell 的第二條方程式：Gauss 磁場定律

與第一條方程式類似，Gauss 磁場定律描述了磁通量在封閉曲面上的行為。它指出，任何封閉曲面內的磁通量總和必須為零。因此，如果附近存在磁場，則進入該封閉曲面的磁通量必須與流出的磁通量相互抵消。

換句話說，磁單極子不能像電單極子 (電荷) 那樣存在。因此磁場的正負磁極必須始終以偶極子 (即北極和南極) 的形式存在。

Maxwell 的第三條方程式：Ampere-Maxwell 定律

Ampère 定律指出，電流通過導線時會產生磁場。在直導線中，磁場環繞著導線，其方向可用右手定則的四指指向判定。在線圈中，磁場為一直線，朝向右手定則的拇指所指方向。

Maxwell 補充了 Ampère 定律，進一步指出時變電場也能產生變化的磁場。

Maxwell 的第四條方程式：Maxwell-Faraday 方程式

Maxwell-Faraday 方程式描述時變磁場如何產生電場。這條方程式可從 Faraday 電磁感應定律和 Lorentz 力定律推導得出。

在電力的作用下，靜態帶電粒子會相互吸引或排斥。當這些粒子運動時，它們也會受到磁力的影響。電磁力源於這些電力與磁力相互作用的總和，並透過電磁場發揮影響力。

實際上，電磁力調節了多種交互作用，例如讓帶負電的電子與帶正電的原子核結合，從而形成分子。

與電路理論的關係

在電路理論中，電路設計師會對裝置和系統的行為進行抽象處理，使其無需考慮基礎原理。例如，電阻器只是對電壓 V 和電流 I 作出回應的裝置，電阻 R 由歐姆定律得出：

$$R=\frac{V}{I}$$

在這種「集總元件」表示法中，無需理解電流 (傳導電流) 的本質或電壓 (電位) 的本質。許多電子工程應用都適合使用這種集總元件模型。

然而，也有許多情況需要理解電磁效應，例如訊號完整性和電磁相容性。因此，在電阻器的設計中，可能需要回答以下問題：

• 如何設計電阻器以滿足特定的功率處理能力？
• 如何設計兼具電抗特性的實用電阻器？
• 如何設計兼具電阻特性的電容器、電感器、變壓器及其他電路元件？

在低頻時，電磁波長夠長，因此對電路設計影響可忽略，使其近似理想的直流電路。

然而，當頻率達到數百兆赫以上時，電磁相互作用會變得不可忽視。例如，天線本質上就是電磁波的接收器。

因此，電磁學原理決定了一系列現代裝置的設計，包括馬達、發電機、天線、波導、變壓器、磁性資料儲存裝置、磁振造影裝置、印刷電路板，以及雷達、光纖、光子和遠端感應器等相關技術。

自古以來，人類文明便試圖解釋自然現象——從他們觀察到的鐵礦石之間的吸引力，到摩擦材料產生的靜電現象，再到閃電。

然而，直到 18 世紀和 19 世紀，Carl Friedrich Gauss、Michael Faraday 和 Charles-Augustin de Coulomb 等科學家才開始用數學表達式來描述這些現象。

長久以來，電與磁被認為是彼此獨立的現象。然而在 1820 年 4 月，丹麥物理學家 Hans Christian Ørsted 發現，當電流通過一條導線時，附近的指南針會發生偏轉。他在同年發表研究成果，證明電流在導線中流動時會產生環狀磁場。

Ørsted 的發現激發了對電磁學本質的深入研究，並啟發 André-Marie Ampère 等人的相關研究。這個早期統一電磁學理論在 1831 年進一步拓展，當時 Faraday 發現磁場可以誘導電流，這一過程稱為電磁感應。他也建立了電磁場的概念。

這個統一過程最終在 1860 年代達到頂峰，當時蘇格蘭物理學家 James Clerk Maxwell 提出他著名的四條偏微分方程式，從而提供了完整的電磁波數學描述。

Maxwell 進一步推測，電磁波可以自我維持傳播，並提出光本質上是一種電磁波的假設。

進入現代物理時代後，Albert Einstein 在 1905 年提出的狹義相對論，進一步證明磁性本質上是由運動的電荷所產生。隨著量子力學的發展，Maxwell 方程式也進一步修正，以適應物質的量子化特性。因此，在量子電動力學 (QED) 中，電磁場受描述為光子的離散激發，而光子則是量子化的光粒子。

基本電路理論對裝置和系統的行為進行抽象處理，讓工程師無需考慮基本的電磁理論。然而，在許多情況下，電子工程師需要填補電路理論與更廣泛工程應用之間的落差。

因此，電磁學的研究指導了導體、電容器、電感器和半導體等裝置的設計，以及更複雜的積體電路，從而促進電動車、遠端感應裝置、通用儀器、電子元件和電力設備等的發展。

導體

導電材料是允許電子自由流動的材料。金、銀、銅和鋁等金屬是有效的導體，因為它們可以促進電子與原子核的去耦。

在某些材料中，電子仍然與原子核束縛在一起，但只需少量能量即可去耦。這些材料被稱為半導體，這種行為是現代電子學中電晶體運作的物理基礎。

超導體是當冷卻至臨界溫度以下時，電阻會降為零並排斥磁場 (Meissner 效應) 的材料。高溫超導體 (如釔鋇銅氧化物，YBCO) 可以在 -140°C 以上達到超導狀態，使其在 MRI 設備和磁浮列車等應用中更具實用性。

絕緣體

相對地，絕緣體是阻止電子自由流動的材料。在絕緣材料中，電子被緊密束縛在原子核周圍，施加電場時不會輕易脫離。因此，絕緣體是導線的理想覆蓋材料，能夠提高安全性。

值得注意的是，在電場作用下，一些絕緣體可能會被極化。當施加電場時，正負電荷會發生微小位移，形成偶極。這類材料 (稱為電介質) 會用於電容器，以提高能量儲存能力。

電容器

電容器是一種能夠在兩個金屬板之間的電場中儲存電能的電子裝置。電容 C 表示電容器的儲能能力。值與自由空間的電容率成正比，對於面積為 A 的金屬板，其公式為：

$$C=\frac{{\epsilon }_{0}A}{d}$$

電介質材料可提高電容率，從而增加電容值。

電感器

與電容器相似的電感器，是一種將能量儲存在線圈內部磁場中的電子裝置。根據 Ampère 定律，當電流通過線圈時，會產生線性磁場。儲存的能量與電流 I 成正比，而電流 I 又與電感 L 成反比。電感測量的是電路對電流變化的阻抗。因此，高電感裝置可用於抑制交流電路中的電流變動。

半導體

半導體的導電性介於導體與絕緣體之間。並可以透過引入雜質 (摻雜) 或施加外部電場來控制。這種行為構成了電晶體及其他電子元件的基礎。

半導體工程師可以透過施加電場或磁場、改變熱或光的照射，或改變摻雜的單晶矽晶網格來調整半導體的導電性。

半導體裝置可以作為獨立元件生產，或集成到電路中，在單一晶圓上互連 2 個到數億個元件。

半導體裝置的兩大類型如下：

• 二極體：二極體是一種雙端裝置，行為類似於單向電流開關，允許電流僅沿一個方向流動，這時稱為順向偏壓。當處於反向偏壓時，二極體的行為類似於絕緣體。在光電二極體中，光照增加會自由電子數量，而提高導電性。常見的二極體包括發光二極體 (LED)、Gunn 二極體、IMPATT 二極體、雷射二極體、隧道二極體、光電池和太陽能電池。
• 電晶體：電晶體是一種三端裝置，可用於放大或開關電力。它們構成了邏輯閘的建構模塊，並在數位電路中充當開關。在類比電路 (如放大器和振盪器) 中，電晶體則響應連續輸入，並提供連續輸出。在電力積體電路 (高電流與高電壓應用) 中，電晶體可用於調節電力分配。金屬氧化物半導體場效應電晶體 (MOSFET) 是當今最常見的電晶體類型。它們依靠施加電場來增強導電性。其他類型的電晶體包括雙極接面電晶體 (BJT)、接面場效應電晶體 (JFET) 和絕緣柵雙極電晶體 (IGBT)。

無線電力傳輸

無線電力傳輸 (WPT) 可追溯至 19 世紀晚期，Nikola Tesla 當時發現，透過在兩個線圈 (分別稱為「發射器」與「接收器」) 之間產生磁場，可以藉由空氣傳輸電力，這種現象稱為磁共振耦合。

當發射器連接到電源時，會產生一個磁場，進而在接收器內產生電流。

WPT 讓個人、可攜式和工業裝置能夠進行無線充電，消除了對充電線的需求、延長電池壽命、提高便利性並改善安全性。三種常見的無線充電類型如下：

• 感應式充電：基於電磁感應原理，裝置可在充電站附近充電，無需精確對準。
• 諧振感應耦合：比感應式充電更先進，透過調整發射線圈和接收線圈的諧振頻率來提高功率傳輸效率。
• 無線射頻 (RF) 充電：裝置內部配備天線，可調整為接收高頻無線電波來獲取能量。雖仍處於實驗階段，但此技術可實現遠距離供電。

當前急遽成長的消費性電子產品 (如智慧型手機、平板電腦、可穿戴式裝置) 是無線充電技術的最大市場。消費性電子產品的通常功率需求較低 (<100W)。因此感應式充電是主要的技術選擇。

智慧型手機的常見無線充電流程如下：

• 充電底座內的發射線圈 (連接至交流電源) 傳輸訊號。
• 當訊號偵測到與之配對的接收線圈 (安裝於相容的智慧型手機內)，便觸發電子流動，產生時變電流。
• 時變電流會產生時變磁場，造成電子在接收線圈內流動 (產生感應交流電)。
• 智慧型手機內的整流器將交流電轉換為直流電，並儲存至電池中。

因此，電力傳輸是透過發射線圈與接收線圈之間的時變電磁場來實現的。感應式充電通常發生在 110-205 kHz 的頻率範圍內。

隨著技術的不斷進步，電磁學的研究與應用仍然至關重要。從量子計算的發展到下一代無線網路的設計，電磁學原理持續塑造著我們的技術格局。對這些原理的理解，對於在電信、能源系統和醫療技術等創新前沿領域工作的工程師和科學家來說至關重要。

Ansys SimAI 軟體是一款最先進的多重物理量模擬軟體，利用這些技術進步來進行電磁場訓練和預測。與 Ansys Maxwell 軟體和 Ansys HFSS 軟體結合使用時，它能將電磁場預測時間減少數十倍至數百倍，徹底改變電磁元件的設計與分析方式。

若要進一步瞭解 SimAI 軟體的資訊，請觀看本演講「電磁學 SimAI：加速電子元件設計。」

相關資源