改善 FEA 模型的 3 個步驟

開發成功有效的有限元素分析 (FEA) 模型對於設計工程師來說可能是一種令人沮喪的體驗。這個模型要能簡單、易於複製，同時還要足夠複雜，才能提供有效的測試結果。這會產生一個問題，就是模型往往過於簡化和概估，無法提供精確的分析；或者模型過於複雜，無法輕鬆處理。不同類型的模型也會需要不同類型的網格產生。最後，需要正確地施加負載，才能獲得準確的結果。我們將討論這些挑戰及其解決方案。
 

如何改善 FEA 模型：模型簡化

改進 FEA 模型的一個重要步驟是模型簡化。但是，必須以正確的方式簡化模型，才能實現準確的分析。

Ansys Sherlock 中的有限元素分析模擬範例

產生模型幾何是 FEA 最困難的方面之一。初級 FEA 使用者的一個常見錯誤，是假設作為產品設計程序一部分而建立的電腦輔助設計 (CAD) 模型可以直接插入 FEA 研究。設計人員的 CAD 模型通常包含大量細節，需要花費數小時或數天的時間才能將其納入模擬分析中。

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然而，這些細節中的大部分在 FEA 中通常是不必要的。更糟的是，FEA 模型中所包含不必要的細節會導致網格品質差、拖延模擬運行時間且結果不準確。

對於分析師而言，瞭解何時及如何簡化設計師提供給他們的模型，是使 FEA 模擬有效的關鍵技能。

有限元素分析最佳化：刪除不必要的物件特性

大多數 CAD 模型中通常可以立即刪除的最常見細節是圓角。真正的方形邊緣在現實世界中很少存在。邊線通常是圓角的，而 CAD 模型通常會在許多 (如果不是全部) 的幾何體上包含這種圓角。然而，在 FEA 世界中，方形邊緣更容易進行網格劃分，而且大多數小的圓角不會影響總體位移計算。CAD 工具通常具有幫助移除圓角的功能，如 Ansys SpaceClaim 中的 fill 命令。適當使用這些功能可以輕鬆又快速降低模型的複雜性。

Ansys SpaceClaim 中的增性圓角移除
 

結合有效的幾何形狀和限制

另一個常見的簡化是移除不重要的主體，或以有效的幾何體或限制取代它們。例如，大多數機械組件都包括螺栓和鉚釘等緊固件。有時需要在模型中包含螺栓的幾何形狀；但是，在許多情況下，螺栓的幾何形狀可以用極為簡化的 3D 幾何體、1D 梁元素取代，甚至完全移除並用剛性接觸限制或固定邊界條件進行近似替代。

機械衝擊結果顯示，當包含非常小的晶片元件 (左) 時，
以及將其排除時 (右)，總體和局部結果幾乎沒有差異。
 

舉例來說，如果正在模擬對一個 12x12 吋的印刷電路板組件 (PCBA) 進行機械衝擊，像 0201 電阻器這樣非常小的元件，對模型的總體剛度沒有影響，可以完全移除。若是較大的元件 (如 16 PIN SOIC)，可能需要進行建模，但可以用導線與板之間的剛性接觸來近似替代焊點。Ansys Sherlock 是一種工具，可以根據用於 PCBA 製造的電腦輔助設計 (ECAD) 資訊，使用在 PCBA 設計階段可取得的資訊來輔助產生一個 FEA 可用的模型，並自動建立一個簡化、網格劃分的 FEA 可用 PCBA 模型。
 

如何改善 FEA 模型：正確網格產生

除了去除模型的特徵外，還需要做出許多決策才能進行正確網格產生。在建立準確的網格時，Ansys-DfR 通常會考慮三個方面：

• 選擇殼元素與實體元素
• 選擇六面體 (磚形) 與四面體 (金字塔形) 元素
• 選擇合適的網格大小和網格順序

殼元素與實體元素

CAD 幾何體通常完全由 3D 主體組成。然而在 FEA 模型中，將其中一些物體使用殼元素而非實體 3D 元素進行網格劃分，可能是有利的。

Ansys Sherlock 中的新功能可以快速產生這些增強幾何形狀。這些增強可讓使用者有效捕捉銅線輪廓對電路板變形的影響。

此外，殼元素正確納入至 FEA 模型可以大幅改善模擬的執行時間和結果的準確度。使用得當時，殼元素通常會產生品質更高的薄壁結構 (如薄片金屬) 網格，且元素數量更少，因此能以顯著降低的運算成本獲得更精確的結果。像是 Ansys SpaceClaim 中「建立中面」功能等的 CAD 工具可幫助準備用於殼元素網格劃分的幾何形狀。

使用 Ansys SpaceClaim Midsurface Tool 將實體 (左) 替換為曲面體 (右)。

直覺上可能會覺得 3D 網格劃分會產生更多細節，而提供更準確的結果。但情況不一定都是如此。特別是在有大彎折的情況下，當使用實體元素對薄壁幾何體進行網格劃分時，常常會產生人工剛性結構，導致模擬結果不準確。此外，要細化網格並產生足夠穿過薄壁結構厚度的元素以獲得準確的位移和應力結果，會非常困難。

此外，若幾何結構夠複雜，薄壁結構在使用實體元素時可能會導致網格品質不佳，進而產生長寬比較差的長條狀元素，而對結果產生負面影響。
 

六面體與四面體元素

在判斷 FEA 模型配置中要使用六面體 (hex) 元素還是四面體 (tet) 元素時，重要的是要考慮到物體本身的整體形狀和複雜度。一般的經驗法則是盡量使用六面體元素進行網格劃分。六面體 (或稱為「磚型」) 元素通常能在更少的元素數量下產生比四面體元素更準確的結果。但如果物體包含銳角或其他複雜幾何形狀，就可能需要使用四面體元素進行網格劃分。

以相同主體，進行六面體元素 (左) 和四面體元素 (右) 的網格切割。

最好的做法是將模型簡化到完全使用六面體 (磚型) 進行網格劃分，但這並不總是可行。對於需要四面體網格的複雜幾何形狀，必須注意確保網格不會產生不準確的結果。這通常意味著更高的元素計數、高階元素和更長的執行時間。

基於這些原因，我們強烈建議，以不顯著改變幾何形狀的前提下進行模型簡化，例如內圓角移除或實體分割，以進行六角網格劃分。
 

網格尺寸和網格位階

適度瞭解網格位階和尺寸，是在有限元素分析中找到準確結果和合理運行時間之間平衡的關鍵。

網格尺寸指的是元素的特徵邊長。較小的網格尺寸將導致模型中的元素數量更多，進而延長執行時間並獲得更準確的結果。網格位階描述了用於計算元素位移的形狀函數。

一階元素只在元素的角點處有節點，並在節點之間線性計算位移。二階元素在角點之間包含中點節點，並以二次方式計算位移。二階元素中的額外細節通常會增加準確度，但計算成本也會隨之大幅增加。

一個二次元 (左) 和一個線性元素 (右)。節點以綠色標示。
注意二階元素上轉角間的中間節點。

要產生有效的 FEA 網格，關鍵是在特定問題的分析中找到適當的網格位階和尺寸平衡。如有可能，使用二階元素並透過迭代細化網格，直到結果收斂。但是，若是即使使用高效能計算，也要耗費數天才能解決的更大問題，這可能不可行。在這些情況下，分析師需要根據經驗對網格尺寸和網格位階做出適當的決策。
 

如何改善 FEA 模型：正確施加負載

確定施加正確的負載是 FEA 中的重要步驟。負載施加是對物體進行測試的模型輸入，例如特定事件 (如熱循環、掉落衝擊、振動或靜態彎曲)。瞭解如何施加負載的細微差異，對於模擬物體在實際環境中所面臨的事件至關重要。

一個常見的例子是決定施加的負載，是靜態還是瞬態。例如，如果工程師模擬結構在組裝過程中的彎曲，將負載建模為靜態位移可能可以接受，因為應變速率很慢，結果不隨時間變化。但如果工程師模擬同一組件掉落時引起的類似彎曲，他們可能需要使用瞬態模型來捕捉相關的慣性效應，因為負載的施加時間要快得多，必須捕捉到時間相依效應。

在電子模擬領域，模擬熱循環時，我們常常遇到類似的情況。例如，當電路板層級 (而非元件層級) 的熱膨脹時，可以經常使用線性材料性質近似，並且對溫度施加靜態、與時間無關的斜坡可能是合理的。這在分析中重點在於電路板層級位移和彈性應力/應變，而不是蠕變應變/能量時，是可以接受的。然而，研究元件層級的焊錫疲勞時，必須包括時間相依的焊錫蠕變特性。在這種情況下，準確應用熱循環的斜坡和持久時間非常重要，而不只是線性提高溫度。蠕變模型包括時間相依性質，因此必須完整地模擬循環，以最準確地計算蠕變應變/能量結果，用於進行焊錫疲勞預測。

在有限元素分析，相同的真實世界事件並不總是與所需的分析結果相等。請記得物體可能面臨的真實世界應力因素，以及這些應力因素如何可能影響所關注的元件。正確輸入這些細微差別將產生準確、有效且可行的分析結果。

利用正確的預處理，您可以顯著提高 FEA 的速度，而不會影響其準確度。

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