初始軌道測定 (IOD) 擁有悠久而豐富的歷史，其發展歷程中包含Johann Kepler、Isaac Newton、Leonhard Euler、Pierre-Simon de Laplace，以及 Karl Friedrich Gauss等多位科學巨擘的貢獻。這些科學家所發展出的 IOD 技術，一般都假設太空物體繞著某個天體運行於近似的二體軌道上。這樣的假設在太空時代的大多數階段中是可行的，但現在對於可追蹤地月空間物體的 IOD 方法需求正不斷增加。這些地月空間物體中有許多處於三體或四體軌道中，已無法再以經典 IOD 技術所假設的二體動力學進行精準近似。
另一項經典 IOD 技術的限制是，多數方法都需要特定類型的測量資料 — 例如角度或距離資料。這些資料來源通常可從合作式追蹤的衛星中取得，但對於非合作性太空物體，包括太空碎片或其他國家發射的太空船，則可能更難收集。
追蹤非合作性太空物體的方法之一，是透過地面無線電望遠鏡攔截這些物體所發出的機會訊號。這些訊號可進一步處理為單向都卜勒、到達時間差 (TDOA) 與到達頻率差 (FDOA) 等測量資料。然而，經典的 IOD 技術無法處理這些測量類型。
使用共位物件功能
為了因應這些挑戰，我們在 Ansys Orbit Determination Tool Kit (ODTK) 軌道測量處理軟體中新增了共位物件功能。這個 ODTK 新增物件實作了一項創新的 IOD 技術，該技術最初由科羅拉多大學研究人員 Casey Heidrich 與 Marcus Holzinger 於 2023 年提出。這項 IOD 技術運用了知名的 SNOPT (稀疏非線性最佳化器) 程式，針對使用者自訂的太空物體觀測資料集合進行最小平方法擬合。同時，SNOPT 採用基於節點的共位技術，對該太空物體施加四體動力學模型，確保地球、月球與太陽的點質量重力模型皆能被準確模擬。
您可以依照圖 1 和圖 2 所示的屬性來設定共位物件。「MeasurementSelection」屬性可用來選擇要納入哪些最小平方法擬合運算的太空物體觀測資料。任何有效的 ODTK 測量類型皆可透過共位物件進行處理，包括都卜勒、TDOA 和 FDOA。
共位物件的屬性可用來控制節點數量以及 SNOPT 所使用的初始猜測值。進階使用者如有需要，也可以直接自訂 SNOPT 的最佳化參數。圖 2 所示的輸出屬性可讓您檢視每個節點上太空物體的位置、速度與共變異數等共位計算結果。
圖 1.新款 Ansys Orbit Determination Tool Kit (ODTK) 軌道測量處理軟體共位物件的輸入設定屬性
圖 2.ODTK 共位物件的輸出屬性
共位物件成功執行後，有數種方式可用來驗證其結果。可透過檢查共位殘差圖中的殘差大小與分佈，來驗證共位執行結果的品質，這是我們在 ODTK 靜態產品建構器中新增的數個資料產品之一。每次共位執行都會產生一份 SNOPT 日誌檔，可用來檢查 SNOPT 在最小平方法「優值函數」上所達成的收斂成效。最後，可將結果軌道繪製於 Ansys Satellite Tool Kit (STK) 數位任務工程軟體中，藉此判斷是否符合合理的月軌內軌道。
圖 3 顯示兩顆 STK 衛星，其軌道在視覺上幾乎無法區分。紅色衛星代表的是「真實」軌道，此軌道資料被用來模擬共位物件所採用的觀測資料。這顆衛星被建模為處於一種月軌內軌道，稱為 L2 光環軌道。黃色衛星代表的是由共位物件所估算出的衛星軌道。估算軌道與真實軌道高度吻合，這一事實證明了共位執行的成功性。
深入瞭解 數位任務工程軟體如何為您提供協助。
圖 3.ODTK 共位物件產生的衛星軌道估算值 (黃色)，與該衛星的「真實」軌道 (紅色) 對比繪圖。
