S-파라미터란?

산란 파라미터(S-파라미터라고도 함)는 전기 신호에 의해 자극될 때 전기 네트워크(또는 회로)의 동작을 설명하는 수학 매트릭스의 요소를 말합니다.

고주파(몇 기가헤르츠 초과)에서는 전압과 전류를 직접 측정하기가 어려워집니다. 결과적으로 S-파라미터는 전기 네트워크의 포트 간 전력파의 입출력 관계를 설명합니다.

전기 엔지니어는 S-파라미터를 통신 시스템, 집적 회로 및 PCB(인쇄 회로 기판), 마이크로파 회로 및 RF(무선 주파수) 회로를 포함한 광범위한 엔지니어링 설계에 적용할 수 있습니다.

특히 S-파라미터는 Y-파라미터, Z-파라미터 및 ABCD 파라미터 등 사용 중인 다른 유형의 파라미터와 다릅니다. 즉, 개방 회로 또는 단락 회로 종단 대신 일치하는 부하를 사용하여 전기 네트워크를 특성화합니다.

수학적 표현은 우리 주변의 세계를 설명하는 데 도움이 됩니다. 소신호 전기 네트워크에서 선형 방정식은 독립적인 전압 및 전류 양을 종속적인 양(또한 전압 및 전류)과 연관시킵니다.

따라서 아무리 복잡한 회로라도 간단한 수학적 관계를 통해 출력 전압과 전류가 입력 전압과 전류와 연관되는 단순한 '블랙박스'로 축소할 수 있습니다.

고주파 회로가 나타나기 전에는 Y 및 Z-파라미터가 네트워크 성능을 특성화하는 주요한 방법이었습니다. 그러나 주파수가 높을 경우 네트워크 성능을 전압 및 전류에 직접 연관시키는 것이 어려워지며, 특히 도파관과 같은 전송 회선이 통합된 네트워크에서는 더욱 그렇습니다.

따라서 S-파라미터는 산란 매트릭스의 요소를 참조하며 전기 네트워크 또는 회로를 통해 전파되는 전압파의 산란 특성을 설명합니다. 이는 E.W. Matthews, Kaneyuke Kurokawa 등이 대중화한 산란파 개념에서 파생된 것입니다.

진행파란 무엇일까요?

진행 중인 전자기파가 장애물을 만나거나 서로 다른 유전체를 통과할 때 이를 ‘산란’이라고 합니다. 따라서 S-파라미터는 전송선을 따라 전파되는 전류와 전압이 구성 요소 또는 네트워크에 의해 형성된 불연속성을 만날 때 어떻게 ‘산란되는지’를 설명합니다. 이러한 불연속성은 구성 요소 또는 네트워크의 임피던스와 라인의 특성 임피던스(또는 부하 임피던스) 간의 불일치로 인해 발생합니다.

입사 신호가 네트워크 포트에 도착하면 에너지 중 일부는 포트에서 반사되고 나머지는 네트워크의 다른 포트로 전송(또는 산란)되어 신호가 증폭 또는 감쇠됩니다.

S-파라미터 계산

S-파라미터는 특정 주파수에서 입사 및 반사파의 특성을 설명하므로 엔지니어는 이러한 주파수와 테스트 중인 장치(DUT)의 특성 임피던스를 지정해야 합니다.

S-파라미터는 마이크로파 및 RF 회로(300MHz - 300GHz)의 설계, 분석 및 최적화에 가장 유용하며 널리 사용되고 있습니다. RF 장치의 내부 특성을 모델링할 필요가 없으며 엔지니어가 입력-출력 동작에만 집중할 수 있습니다.

엔지니어는 각 회로 포트에서 전압과 전류를 측정하여 S-파라미터를 도출합니다. 이 파라미터는 입사 및 전송(또는 반사) 파동의 전압 비율로 계산되는 무차원 계수입니다. 다중 포트 네트워크(n-포트 매트릭스)의 산란 매트릭스는 개의 S-파라미터로 구성되며, 각 파라미터는 회로의 입력-출력 경로를 나타냅니다.

각 파라미터는 무차원 복소수입니다. 실수 부분은 신호의 진폭을 나타내고 허수 부분은 테스트 주파수에서 신호의 위상을 나타냅니다. 진폭은 선형 또는 로그 스케일로 표현될 수 있습니다(이 경우 데시벨로 표현됨). 위상은 일반적으로 도(degree) 또는 라디안(radian) 단위로 표현됩니다.

또한 엔지니어는 S-파라미터를 측정할 때 다음 조건을 설정해야 합니다.

• 테스트 주파수
• 특성 임피던스 (보통 50 Ω)
• 포트 번호 할당
• 바이어스 전류, 온도 및 제어 전압과 같은 기타 조건

S-파라미터 표시

S-파라미터는 매트릭스로 표시됩니다. 여기서 는 입력 포트를 나타냅니다.

따라서 2포트 네트워크의 S-매트릭스는 다음과 같이 기록됩니다.

여기서

• 은 입력 포트 반사 계수입니다.
• 는 출력 포트 반사 계수입니다.
• 는 입력 포트 전송 계수(또는 ‘역방향 전압 이득’)입니다.
• 은 전송 계수(또는 ‘순방향 전압 이득’)입니다.

대각선 파라미터는 신호 입력 및 출력이 단일 포트에서 발생하기 때문에 ‘반사 계수’라고 하는 반면, 대각선 외 파라미터는 서로 다른 포트에서의 입력 및 출력을 나타내는 '전송 계수’라고 합니다. 이는 모든 차 매트릭스와 유사합니다.

S-파라미터는 각 점이 테스트 주파수를 나타내는 선형 또는 폴라(Polar) 다이어그램에 플로팅될 수 있습니다.

RF 회로 설계의 S-파라미터

엔지니어는 S-파라미터를 측정하여 고주파(RF 또는 마이크로파) 선형 네트워크에서 손실, 이득, 임피던스 및 VSWR(전압 정파비)과 같은 특성을 결정합니다. 10GbE, SATA, PCIe 및 파이버 채널을 포함한 다양한 전기 표준은 모두 S-파라미터를 사용하여 테스트 규정 준수 절차를 공식화합니다.

주요 응용 분야는 다음과 같습니다.

• 증폭기 설계: RF 증폭기 설계에서 엔지니어는 S-파라미터를 사용하여 이득, 안정성 및 선형성을 분석하여 최대 대역폭 및 입출력 매칭 결과를 얻습니다.
• 필터 설계: S-파라미터는 엔지니어가 하이 패스, 밴드 패스, 로우 패스 및 밴드 스톱 필터의 주파수 응답, 삽입 손실, 반사 손실 및 선택성을 평가하는 데 도움이 됩니다.
• 주파수 응답 특성화: S-파라미터는 적용된 주파수에 따라 달라지기 때문에 광범위한 주파수에서 RF 회로의 특성 응답을 나타낼 수 있으므로 대역폭, 공명, 기생 영향 및 기타 주파수 종속 응답의 특성을 파악할 수 있습니다.
  
• 전송 응답 특성화: S-파라미터는 RF 회로가 포트 간에 전력을 얼마나 잘 전달하는지 나타내어 손실, 이득 및 위상 이동의 응답을 특성화합니다.
  
• 임피던스 매칭: 엔지니어는 S-파라미터(특히 반사 계수)를 검사하여 회로 구성 요소 간의 임피던스 매칭을 최적화하고 전원과 부하 간의 전력 전달을 극대화할 수 있습니다.
  
• 상호 연결 해석: S-파라미터는 상호 연결 및 전송선에서 크로스토크, 신호 무결성, 임피던스 불일치 및 기타 효과를 특성화하는 데 도움이 됩니다.
  
• 신호 무결성 해석: 신호 전력은 감쇠, 반사 및 임피던스 불일치에 의해 부정적인 영향을 받을 수 있으며, 엔지니어는 네트워크에서 S-파라미터를 검사하여 이를 완화할 수 있습니다.
• 회로 설계: 엔지니어는 S-파라미터를 사용하여 다양한 RF 회로 구성을 평가하여 이득, 손실, 전력 전달 및 임피던스 일치에 대한 설계 사양을 최적화합니다.
• 네트워크 해석: 엔지니어는 개별 구성 요소의 S-파라미터를 계단식으로 배열하여 복잡한 네트워크(위상 이동, 이득, 주파수 응답 등)의 성능을 해석할 수 있습니다.

S-파라미터는 엔지니어에게 RF 회로, 증폭기 및 필터를 포함한 선형 전기 네트워크의 성능과 관련된 귀중한 정보를 제공합니다. 이 정보에는 다음이 포함됩니다.

• 신호 크기, 위상, 반사 및 감쇠에 대한 세부 정보
• 신호 손실 및 임피던스 불일치 위치
• R, L, C, G, TD, Z0과 같은 전송선 파라미터

또한 S-파라미터는 개방 또는 단락 회로가 필요하지 않기 때문에 RF 주파수에서 Y 또는 Z 파라미터보다 측정하기가 쉽습니다. 또한 ABCD 파라미터, H 파라미터, T 파라미터, Y 파라미터, Z 파라미터 등 다른 파라미터 형식으로 쉽게 변환할 수 있어 회로 분석 및 설계에 유연성을 제공합니다.

S-파라미터는 회로 시뮬레이션 소프트웨어에서 읽을 수 있는 터치스톤 파일(ASCII 텍스트 파일)로도 쉽게 저장됩니다.

S-파라미터를 사용하면 많은 이점이 있지만 몇 가지 제한 사항이 있습니다.

• S-파라미터는 주파수 영역 분석(신호의 주파수 응답)에만 사용할 수 있지만 시간 영역 분석(신호의 과도 응답)에는 사용할 수 없습니다.
• S-파라미터를 사용하는 경우 전압과 전류파 측면에서 네트워크를 동시에 특성화할 수 없습니다. 이를 위해 엔지니어는 ABCD 파라미터를 사용합니다. 또한 ABCD 파라미터를 캐스케이딩(cascade)하는 것이 S-파라미터보다 쉽습니다.
• 대부분의 실리콘 부하는 비선형적으로 동작합니다.

디지털 회로는 주로 전압 임계값에 의해 제어되며, 이 임계값에서는 엔지니어가 전기 에너지의 흐름을 이해해야 하므로 시간 영역 분석이 필요합니다. 시간 영역 분석은 엔지니어가 반사 및 미끄러진 신호를 특성화해야 하는 안테나를 사용한 회로 설계에서도 중요합니다.

주파수 영역 해석은 수학적 분석을 단순화하고 시스템 품질을 직관적으로 이해할 수 있게 해줍니다. 엔지니어는 주파수 특성의 시간 종속 요소를 참조하고자 할 때 이득, 대역폭, 공진 주파수 및 위상 이동과 같은 항을 사용합니다. 

또한 변환이라고 하는 수학 연산자(예를 들어, 푸리에 변환)를 사용하여 주파수와 시간 영역 간의 신호 정보를 변환할 수 있지만, 이는 오류를 발생시킬 수 있습니다.

매트릭스 모델에서 ‘블랙박스’는 트랜지스터, 콘덴서, 저항 및 인덕터와 같은 상호 연결 구성 요소가 포함된 전기 네트워크를 나타내며 다양한 포트를 통해 다른 회로와 상호 작용합니다.

작은 입사 신호가 적용될 때 선형적으로 동작하는 경우 네트워크에는 여러 구성 요소가 포함될 수 있습니다. 또한 선형적으로 작동하는 경우 감쇠기, 증폭기, 커플러 및 필터와 같은 일반적인 통신 시스템 구성 요소도 포함될 수 있습니다.

소신호 S-파라미터

대부분의 경우 S-파라미터는 단일 주파수, 소신호 네트워크에 적용됩니다. 이러한 네트워크에서 신호는 이득 축소(Gain Compression) 또는 기타 비선형 효과를 무시할 수 있을 만큼 충분히 작습니다. 따라서 소신호 S-파라미터는 반사파와 입사파의 전압 비율로 간단히 계산됩니다.

선형 네트워크에는 다음이 포함됩니다.

• 전력을 소멸시키지 않는 무손실 네트워크로, 입사 전력의 합이 모든 포트에 걸쳐 반사된 전력의 합과 동일합니다. 이는 S-파라미터 매트릭스가 단일 매트릭스임을 의미합니다.
• 입사 전력의 합이 반사 전력의 합을 초과하는 손실 패시브 네트워크, 즉 전력을 소모하는 네트워크.
• 전송된 신호에 영향을 주는 상호 물질로만 구성된 Reciprocal 수동형 네트워크. 케이블, 스플리터, 감쇠기 및 결합기는 모두 Reciprocal 네트워크의 예입니다. 이 경우 S-파라미터 매트릭스는 인 전치행렬과 같습니다.
  
  

대신호 S-파라미터

입력 신호의 강도가 증가하면 이득 축소(Gain Compression)과 같은 비선형 효과가 눈에 띄게 됩니다. 따라서 대신호 S-파라미터는 입력 전력 수준에 따라 달라집니다. 이를 ‘전력 종속 S-파라미터’라고도 합니다.

엔지니어는 비선형 회로에 적용되는 주파수 영역 해석 방법인 네트워크의 조화 균형 시뮬레이션을 기반으로 대신호 S-파라미터 측정을 수행합니다. 대신호 S-파라미터는 반사파와 입사파의 전압 비율로도 계산됩니다.

혼합 모드 S-파라미터

엔지니어는 종종 진동수 대 게인 플롯 또는 스미스 차트에 대해 S-파라미터 계산을 확인해야 합니다. 따라서 혼합 모드 S-파라미터가 플로팅됩니다. 엔지니어는 이러한 파라미터를 사용하여 차동 네트워크에서 근단 크로스토크(NEXT) 및 원단 크로스토크(FEXT)를 특성화합니다.

2포트 S-파라미터

엔지니어는 일반적으로 네트워크 분석에서 2포트 S-파라미터를 사용하며, 이는 대규모 네트워크에서 고차수 S-파라미터 매트릭스의 청사진 역할도 합니다. 2포트 네트워크에서 반사파와 입사파 간의 관계는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 및 은 각각 포트 1의 입사 및 반사 파동 진폭이며, 마찬가지로 포트 2의 { 및 에 대한 진폭입니다.

엔지니어는 2포트 S-파라미터 측정에서 다음과 같은 네트워크 속성을 도출합니다.

• 삽입 손실
• 입력 반사 손실
• 출력 반사 손실
• 스칼라 선형 이득
• 복소수 선형 이득
• 스칼라 로그 이득
• 역이득 및 역격리
• 반사 계수
• 전압 정파비

앞서 언급한 바와 같이 S-파라미터는 엔지니어가 신호가 어떤 포트에서든 적용되고 반사되는 일반적인 포트 전기 네트워크의 응답을 설명하는 데 도움이 됩니다. 따라서 파라미터 은 포트 1의 입사 신호에서 포트 2의 네트워크 응답을 설명합니다. S-파라미터는 일반적으로 1포트 및 2포트 네트워크에 적용됩니다.

엔지니어가 특수 소프트웨어를 사용하여 모델링할 수 있지만 3포트 S-파라미터 측정은 더욱 까다롭습니다. 또한 다중 포트 S-파라미터 측정은 장치 제조업체에서 쉽게 구할 수 있지만 엔지니어는 항상 이러한 측정값의 정확성을 확인해야 합니다.

벡터 네트워크 분석기(VNA) 사용

신호 무결성 엔지니어는 일상적으로 벡터 네트워크 분석기를 사용하여 다양한 작동 조건에서 RF 및 마이크로파 회로의 성능을 평가합니다. 결과적으로 상당한 양의 S-파라미터 데이터를 디임베드, 캐스케이딩 및 시각화하여 이론적 분석과 실험의 조합을 수행합니다. 이 프로세스는 일반적으로 다음을 포함합니다.

• 전자기 이론, 전송선 이론 및 회로 이론을 적용하여 수학 방정식을 도출하는 회로 모델 또는 도식의 이론 분석
• S-파라미터를 추출하는 특수 소프트웨어(파생된 방정식 기반)를 사용하여 회로 거동 시뮬레이션
• 주파수 범위에서 S-파라미터 값을 추출하기 위한 벡터 네트워크 분석기 실험
  
• 필요한 경우 회로에서 개별 구성 요소의 S-파라미터 기여도를 디임베드(빼기)
  

테스트 중에 엔지니어는 VNA 소스의 알려진 신호를 DUT로 공급하여 DUT를 통과할 때 신호의 변화를 측정합니다. 이러한 변경은 VNA에 연결된 수신기(또는 수신기 그룹)에 의해 캡처됩니다.

일반적인 VNA 설정에는 다음이 포함됩니다.

• 스윕 발진기(일반적으로 신디사이저)
• 정보 표시 장치
• 2개 이상의 포트(종종 이중 방향 커플러 및 복잡한 비율 측정 장치에 연결됨)
• RF 케이블

선택적으로, 바이어스 전압 또는 전류를 제어하는 수단 또는 데이터를 저장하기 위한 컨트롤러가 포함될 수 있습니다.

벡터 네트워크 분석기는 RF 네트워크에서 단일 구성 요소(또는 수동 또는 활성 구성 요소 그룹)의 주파수 응답을 캡처합니다. 주어진 신호의 전력을 측정하여 위상과 진폭을 캡처합니다.

엔지니어는 이러한 진폭 및 위상 측정에서 그룹 지연, 임피던스, 리턴 및 삽입 손실 특성을 비롯한 다양한 장치 특성을 도출할 수 있습니다.

VNA는 여러 포트로 구성된 단일 또는 다중 경로 장비로, 자극은 다음과 같이 포트 중 하나에 적용될 수 있습니다.

• 2포트, 1경로 VNA는 입력 포트 1(각각 및 )에서 반사 및 전송된 신호 값을 반환합니다. 그러나 포트 2( 및 )에서 반대 파라미터를 가져오려면 DUT를 반전해야 합니다.
• 2포트, 2경로 VNA는 신호 흐름을 역전시킬 수도 있습니다. 즉, 어느 방향으로든 측정을 수행하여 모든 포트에서 반사 및 전송 계수를 추출할 수 있습니다.

또한 보정이 수행되는 참조 평면의 위치는 VNA 측정에 영향을 미칩니다.

측정 오류

측정 오류의 원인은 다음과 같습니다.

• VNA 수신기의 주파수 응답에 약간의 변동이 발생하여 발생하는 주파수 응답의 변화
• 테스트 포트에서 특성 기준 임피던스와 입력 임피던스 간의 약간의 차이로 인해 발생하는 포트 임피던스의 변화
• 입사 및 반사파의 일부가 서로 충돌하여 양쪽 방향의 측정에 영향을 주는 방향성 오류
  
• 한 포트에서 입사 신호의 일부가 다른 포트의 수신기 채널로 누출되어 크로스토크가 발생할 수 있는 격리 오류.
  

S-파라미터 시각화

시각화는 S-파라미터 데이터 분석의 중요한 첫 번째 단계입니다. 위상 및 진폭 데이터는 카테시안 또는 극좌표로 플로팅할 수 있습니다. 스미스 차트는 일치하는 네트워크 분석에 사용되는 폴라(Polar) 플롯입니다.

S-파라미터 계산을 정확하게 수행하려면 RF 회로 이론에 대한 확고한 이해, 시뮬레이션 소프트웨어 경험 및 신뢰할 수 있는 장비에 대한 액세스가 필요합니다.

RF 회로를 설계하는 것은 여러 번 반복해야 하는 복잡한 작업입니다. 정확성, 회로의 복잡성 및 사용 가능한 도구가 접근 방식을 결정합니다.

다음은 고주파 RF 회로에서 S-파라미터를 설계하는 일반적인 접근 방식의 단계입니다.

• 회로 레이아웃: 회로 레이아웃 설계에서 엔지니어는 임피던스 매칭 및 신호 무결성에 주의를 기울여 회로 구성 요소, 전송선 및 상호 연결의 토폴로지를 고려합니다.
• 구성 요소 선택: 엔지니어는 요구 사항, 이득의 균형 특성, 전력 처리, 주파수 응답 등에 따라 증폭기, 믹서, 필터 및 기타 구성 요소를 선택합니다.
• 시뮬레이션 및 최적화: 엔지니어는 시뮬레이션된 S-파라미터 값을 얻기 위해 회로 모델, 상호 연결 및 구성 요소 속성 및 기타 파라미터를 특수 소프트웨어 툴로 프로그래밍합니다. 그런 다음 입력(예: 전송선 길이)을 미세 조정하여 대역폭, 이득, 임피던스 일치 등의 최적의 S-파라미터 값에 도달합니다.
  
• 프로토타입 제작: 원하는 파라미터를 얻으면 엔지니어는 벡터 네트워크 분석기를 사용하여 실제 S-파라미터 값을 측정하는 회로 프로토타입을 제작합니다.
• 검증: 프로세스의 마지막 단계로, 엔지니어는 VNA S-파라미터 값을 시뮬레이션된 값과 비교할 수 있습니다. 불일치가 있을 경우 회로 설계와 구성 요소 선택을 개선해야 하며, 측정 및 시뮬레이션된 S-매트릭스가 정렬될 때까지 프로세스를 반복합니다.
  

병렬 데이터 전송에서 고속 직렬 데이터 전송으로 전환함에 따라 다양한 새로운 반도체 설계 과제가 발생하고 있습니다. 데이터 속도가 초당 기가비트에 근접하여 모든 상호 연결을 통해 더 많은 비트를 전송하므로 여러 직렬 링크가 병렬로 작동해야 하므로 고주파 상호 연결 손실과 크로스토크 증가가 발생합니다.

따라서 반도체 칩에서 전자기 커플링을 특성화하는 것이 필수적입니다.

Ansys Ansys RaptorH™ 전자기(EM) 모델링 소프트웨어는 반도체 회로의 최적 구성을 위해 설계되었으며, Ansys HFSS™ 엔진과 Ansys RaptorH 소프트웨어를 하나의 편리한 패키지로 결합합니다.

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