Qu'est-ce qu'un écoulement turbulent ?

Les fluides ont pour spécificité de ne pas être rigides, mais de s'écouler dans et autour des objets solides. Un écoulement turbulent se produit lorsque les particules du fluide se déplacent perpendiculairement à la direction d'écoulement dominante ou moyenne et présentent des changements chaotiques de direction, de vitesse d'écoulement et de pression. Ce mouvement perpendiculaire, souvent circulaire, est appelé tourbillon. L'écoulement turbulent se distingue ainsi de l'écoulement laminaire, dans lequel les particules se déplacent parallèlement les unes aux autres. 

Un écoulement laminaire devient turbulent lorsque les forces d'inertie créées par l'énergie cinétique du liquide ou du gaz dépassent les forces visqueuses du fluide. L'écoulement turbulent est chaotique. Il ne peut pas être défini avec un ensemble déterministe d'équations. Les ingénieurs utilisent à la place des méthodes statistiques permettant de prédire un comportement très irrégulier. 

En raison de la nature chaotique de l'écoulement turbulent, la mécanique des fluides s'appuie sur des méthodes statistiques pour caractériser et prédire la vitesse du fluide, ainsi que les fluctuations de vitesse et de pression qu'il provoque. Cette caractérisation commence par le calcul de la quantité sans dimension, appelée nombre de Reynolds. Des équations complémentaires définissent ensuite d'autres comportements utiles dans la conception ou la prise en compte de l'écoulement turbulent.

Prévision d'un écoulement turbulent : Nombres de Reynolds

En 1883, Osborne Reynolds a publié un article décrivant la transition laminaire-turbulent d'un écoulement dans un tube simple. Les données ont montré comment le rapport entre les forces internes et visqueuses prédit la probabilité qu'une turbulence se produise. On appelle cette valeur sans dimension le nombre de Reynolds.

L'équation permettant de déterminer le nombre de Reynolds est la suivante :

En général, les écoulements avec de faibles nombres de Reynolds restent laminaires. Leur énergie cinétique est en effet insuffisante pour convertir les instabilités dans le mouvement du fluide en un écoulement perpendiculaire à la direction d'écoulement moyenne. Plus la vitesse ou la densité de l'écoulement augmente par rapport à la viscosité de l'écoulement, plus la turbulence devient probable. 

4 caractéristiques importantes de l'écoulement turbulent

D'autres caractéristiques importantes de l'écoulement turbulent doivent être prises en considération par les ingénieurs, physiciens et chimistes : 

1. Fluctuations et tourbillons

Une mesure importante de l'écoulement turbulent est la fluctuation – la variation de la vitesse en amplitude et en direction par rapport à l'amplitude et à la direction de la vitesse moyenne. Lorsque les fluctuations présentent un mouvement circulaire tourbillonnant, elles sont appelées tourbillons. Ces variations de l'écoulement conditionnent le vecteur de vitesse, la pression et la température du fluide, ainsi que l'énergie cinétique et le mélange dans les réactions chimiques et les charges de cisaillement sur les structures. 

2. Dissipation

L'énergie cinétique qui crée un écoulement turbulent est convertie en énergie interne par contrainte de cisaillement visqueuse. L'énergie des grands tourbillons se transfère en cascade vers des tourbillons de plus en plus petits, tout en présentant une force de cisaillement croissante. À mesure que la taille des tourbillons diminue, l'énergie cinétique se dissipe sous forme d'énergie visqueuse. 

3. Énergie cinématique et énergie visqueuse

L'énergie cinématique d'un écoulement turbulent est la quantité d'énergie cinétique par unité de volume. Elle représente l'énergie moyenne des fluctuations de vitesse turbulente dans cet écoulement. Les forces visqueuses du fluide convertissent une partie de l'énergie cinétique en chaleur sous l'effet du frottement interne. On appelle « énergie visqueuse » la quantité de chaleur convertie. 

4. Transport de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie

Tout ingénieur ou scientifique travaillant avec la dynamique des fluides cherchera à savoir comment la masse, la quantité de mouvement et l'énergie sont transférées dans l'écoulement qu'il étudie. Ces paramètres sont particulièrement importants dans les écoulements turbulents, car ils impactent le taux de tous les comportements de transport. Ce transport est également appelé diffusion turbulente. 

Les ingénieurs utilisent la dynamique des fluides numérique (CFD) pour prédire le comportement des écoulements turbulents. Cette méthode numérique décompose un régime d'écoulement en cellules et calcule la vitesse, la pression, la densité et la température dans chacune d'elles à l'aide des équations gouvernant la conservation de l'énergie, la masse et la quantité de mouvement au sein des fluides. 

Les solutions de CFD, telles que le logiciel de simulation de fluides Ansys Fluent et le logiciel de CFD Ansys CFX, prédisent la turbulence en commençant par déterminer le moment où un écoulement laminaire devient turbulent. Lorsqu'un écoulement turbulent existe, les solveurs utilisent diverses équations simplifiées pour calculer la vitesse, la pression, la température et la vorticité causées par l'écoulement turbulent. 

Les ingénieurs peuvent effectuer des simulations d'écoulement relativement simples de mélanges de différents matériaux, ou créer des modèles multiphysiques extrêmement complexes qui incluent l'impact de l'écoulement laminaire et turbulent sur les performances optiques, thermiques et structurelles. Avant de sélectionner un modèle de turbulence, il sera fondamental de capturer la géométrie avec précision, d'établir correctement les conditions aux limites et contraintes, de définir les propriétés du matériau et d'appliquer les modèles mathématiques appropriés. Lorsque les ingénieurs ont besoin de prédire un écoulement turbulent, leurs modèles appartiennent généralement à deux classes d'équations simplifiées.

Modèles de turbulence de Navier-Stokes (RANS) avec moyenne de Reynolds

La première classe d'équations de modélisation de la turbulence regroupe les modèles RANS. Cette approche décompose les quantités d'écoulement en composantes moyennes et fluctuantes. Les modèles RANS utilisent des études empiriques pour estimer le comportement turbulent. Les plus couramment utilisés sont les suivants :

• Modèle Spalart-Almaras (SA) : ce modèle simple résout une équation de transport unique. Couramment utilisé pour les écoulements externes, notamment en aérodynamique, il s'agit d'un modèle à nombre de Reynolds faible. 
• Modèles à deux équations : les ingénieurs utilisent également une famille de modèles fondés sur deux équations de transport. Ces deux équations permettent de modéliser des effets historiques comme la diffusion de l'énergie turbulente et la convection. La première variable de transport détermine l'énergie cinétique dans la turbulence, la seconde représente sa longueur ou son échelle de temps. Les modèles courants à deux équations comprennent le k-⍵ généralisé (GEKO), le BSL (Baseline), le transport des contraintes de cisaillement (SST) et le K-epsilon (k-ε). Ces modèles peuvent être utilisés de façon indépendante ou combinés. On les emploie le plus souvent pour des applications industrielles. 

Modèles de simulation aux échelles résolues (Scale-resolving Simulation) de la turbulence

La deuxième classe de modélisation de la turbulence, la simulation aux échelles résolues, n'établit pas la moyenne de l'écoulement turbulent dans le temps. Elle vise à le résoudre dans le temps et l'espace. La plupart des applications de SRS utilisent des modèles de simulation des grandes échelles (LES) pour résoudre les grands tourbillons tout en modélisant les plus petits séparément. 

Les modèles LES ont été améliorés et validés au fil du temps. Cependant, comme ils nécessitent des temps de résolution plus longs et des modèles numériques plus grands, ils n'ont pas été utilisés aussi fréquemment, du moins jusqu'aux améliorations récentes des performances des ordinateurs. Ils exigent des cellules et des durées d'exécution plus longues que les modèles RANS. L'augmentation de la capacité de calcul, en particulier l'utilisation de GPU, permet d'appliquer les modèles SRS aux écoulements industriels avec une large variété de modèles hybrides SRS/RANS, et notamment :

• Scale-Adaptive Simulation, ou simulation adaptative à l'échelle (SAS)
• Detached Eddy Simulation, ou simulation tourbillonnaire détachée (DES)
• Shielded Detached Eddy Simulation, ou simulation tourbillonnaire détachée avec fonction de protection (SDES)
• Stress-Blended Eddy Simulation, ou simulation de tourbillons/contraintes hybride (SBES)
• Embedded LES, ou LES intégrée (ELES)

De la circulation sanguine au refroidissement des ordinateurs, en passant par le vol des avions, l'écoulement turbulent influence la façon dont les fluides se déplacent dans un système et interagissent avec les solides qu'ils touchent, ainsi que les réactions chimiques et le transfert de chaleur. Certaines conceptions sont optimisées pour maintenir les propriétés laminaires et éviter les turbulences. Dans d'autres situations, l'écoulement turbulent sera plus avantageux. Ingénieurs et scientifiques étudient la dynamique des fluides pour comprendre l'écoulement turbulent afin de pouvoir le gérer et prendre en compte ses effets dans leurs conceptions. 

L'écoulement turbulent a pour propriété notable d'accroître le mélange d'un fluide. Ce transport de masse augmente les vitesses de diffusion, accélère les réactions chimiques et accentue le transfert de chaleur vers et à l'intérieur du fluide. Dans la combustion et le refroidissement des turbines à gaz, l'écoulement turbulent est encouragé pour obtenir une combustion plus efficace et améliorer le refroidissement interne des aubes. Les applications de mélange utilisent également la turbulence pour accélérer la combinaison des matériaux ou dissoudre les particules plus rapidement. 

Le flux sanguin est un bon exemple de la façon dont un écoulement turbulent peut devenir problématique. Les contraintes de cisaillement causées par les tourbillons dans le sang peuvent entraîner une thrombose, en formant des caillots susceptibles de bloquer l'écoulement. Une partie importante de la conception aérodynamique consiste à réduire la traînée en utilisant la turbulence pour retarder la séparation de l'écoulement. La turbulence est ainsi favorisée dans les zones de gradients de pression défavorables, et réduites là où elle augmente la traînée. Les grands tourbillons provoqués par la turbulence peuvent également créer du bruit ou exercer des charges de pression sur les structures. Les ingénieurs qui conçoivent des bâtiments et des ponts tiennent ainsi compte de la charge de pression causée par les tourbillons que l'écoulement turbulent du vent génère autour de la structure. 

Pour en savoir plus, explorez la collection Ansys Fluids.

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