Écoulement turbulent vs laminaire : Différence, exemples et importance

L'écoulement laminaire se produit lorsque les particules d'un fluide se déplacent dans une seule direction avec peu ou pas de mouvement perpendiculaire au sens d'écoulement. Dans un écoulement turbulent en revanche, les particules du fluide se déplacent perpendiculairement au sens d'écoulement, généralement dans des turbulences appelées tourbillons. Les caractéristiques du fluide, telles que le débit, la densité et la viscosité, ainsi que la géométrie des objets dans lesquels ou autour desquels le fluide s'écoule, déterminent le moment où intervient la transition entre les états laminaire et turbulent, et le degré auquel le régime de cet écoulement turbulent devient chaotique.

Cette caractéristique critique de l'écoulement de fluides se manifeste dans une infinité de situations. Nous pouvons citer le bruit émis par une voiture, l'efficacité énergétique d'un avion ou encore la vitesse à laquelle les produits chimiques se mélangent. Bien qu'un écoulement totalement laminaire soit théoriquement possible, il s'avère relativement rare dans la réalité. Ainsi, les ingénieurs doivent prévoir et gérer les écoulements laminaire et turbulent qui traversent et entourent les objets qu'ils conçoivent.

Termes clés utilisés dans la caractérisation de l'écoulement

Un excellent point de départ pour étudier la différence entre les écoulements laminaire et turbulent sera de s'intéresser aux termes fondamentaux utilisés par les ingénieurs pour caractériser un écoulement.

Couche limite

Une couche limite est une fine couche de fluide proche d'une surface le long de laquelle le fluide s'écoule, dans laquelle la vitesse varie de zéro, à la surface, à la vitesse d'écoulement libre du fluide. La viscosité du fluide crée une condition aux limites de non-glissement sur la surface. La vitesse d'écoulement libre, la longueur de course, la viscosité et le degré de turbulence dans la couche limite déterminent l'épaisseur de la limite.

Vitesse de débit

Le terme Vitesse de débit désigne la vitesse moyenne globale d'un fluide. Celle-ci est calculée en mesurant le débit volumique divisé par la section transversale du plan de mesure.

Tourbillon

Un tourbillon est le mouvement des particules d'un fluide qui dévie du sens d'écoulement général du fluide. Les tourbillons peuvent être des turbulences, des vortex ou de simples fluctuations autour du sens d'écoulement dominant.

Séparation de l'écoulement ou séparation de la couche limite

La séparation de l'écoulement se produit lorsque l'écoulement en couche limite s'éloigne d'une surface. C'est le cas lorsque la vitesse à proximité de cette surface s'inverse sous l'effet d'un gradient de pression adverse.

Écoulement libre

L'écoulement libre est la zone d'écoulement située à l'extérieur des couches limites.

Écoulement interne et externe

L'écoulement interne décrit les situations où le fluide est limité par un solide de tous les côtés perpendiculairement au sens d'écoulement. L'écoulement externe décrit un fluide circulant autour d'un objet. Les fluides se comportent différemment selon qu'ils circulent à l'intérieur de quelque chose, comme dans un tuyau par exemple, ou autour d'un corps, comme une aile d'avion.

Équations de Navier-Stokes

Les équations de Navier-Stokes sont un ensemble d'équations qui décrivent l'écoulement des fluides visqueux. Les programmes de mécanique des fluides numérique (CFD) combinent les équations de Navier-Stokes avec des équations supplémentaires pour prédire le comportement d'écoulement des fluides dans la plupart des situations.

Régime d'écoulement

Le régime d'écoulement, ou modèle d'écoulement, est une description de la structure et du comportement d'un écoulement. Ce régime est déterminé par des caractéristiques telles que la vitesse, la viscosité, la phase et l'écoulement laminaire ou turbulent.

Nombre de Reynolds (Re)

Le nombre de Reynolds est une grandeur sans dimension qui caractérise le rapport entre les forces inertielles et visqueuses dans l'écoulement de fluides. Cette valeur a été établie à partir des expériences d'Osborne Reynolds visant à comprendre comment l'eau s'écoule dans un tuyau et le moment de la transition entre les états laminaire et turbulent. Le rapport des forces internes et visqueuses prédit fortement le moment où l'écoulement laminaire devient turbulent.

L'équation du nombre de Reynolds est la suivante :

ρ = densité du fluide (kg/m3)

u = vitesse d'écoulement (m/s)

L = dimension caractéristique, telle que le diamètre du tuyau, le diamètre hydraulique, le diamètre équivalent, la longueur de corde d'un profil (m)

μ = viscosité dynamique du fluide (Pa·s)

v = viscosité cinématique (m2/s)

Profil de vitesse

Un profil de vitesse est la vitesse d'écoulement d'un fluide le long d'une ligne droite arbitraire ou d'un plan plat. La ligne ou le plan est généralement orienté perpendiculairement au sens du débit ou à une surface. Les profils de vitesse montrent le gradient de vitesse dans une couche limite et servent à calculer les débits massiques.

Viscosité

La viscosité d'un fluide est une mesure de la résistance à la déformation à un taux donné. Elle caractérise les forces de friction internes entre des couches parallèles de fluide. 

Qu'est-ce qu'un écoulement laminaire ?

L'écoulement laminaire est une condition d'écoulement dans laquelle les particules de fluide suivent des lignes de courant lisses et régulières, avec peu de mouvement des particules entre les couches adjacentes. Il se caractérise par des nombres de Reynolds relativement faibles, du fait que les forces visqueuses sont beaucoup plus grandes que la vitesse. Le type de fluide et ses propriétés, ainsi que la géométrie et la rugosité de surface des éventuels solides autour desquels ou à travers lesquels le fluide circule, contribuent à la durée de l'écoulement laminaire. Le profil de vitesse d'un écoulement laminaire augmente de manière monotone de zéro à la vitesse d'écoulement libre à travers la couche limite.

Qu'est-ce qu'un écoulement turbulent ?

L'écoulement turbulent présente des variations chaotiques de l'amplitude et du sens d'écoulement des particules de fluide, ainsi que de la vitesse et de l'amplitude de la pression. Il se caractérise par des nombres de Reynolds élevés, dans lesquels la vitesse et la dimension caractéristique sont beaucoup plus élevées que l'amortissement visqueux du fluide. La hauteur de ces nombres dépend des propriétés du fluide et de l'objet dans lequel ou autour duquel le fluide s'écoule. L'écoulement turbulent est très irrégulier et presque impossible à prévoir ou à mesurer en détail. À cet égard, les ingénieurs traitent la turbulence d'un point de vue statistique

Pourquoi est-il important de comprendre les écoulements tant laminaires que turbulents ?

Il importe aux ingénieurs de pouvoir déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent, car chaque régime d'écoulement a un impact sur la physique du fluide avec lequel ils travaillent. Il est parfois nécessaire de maintenir l'écoulement laminaire aussi longtemps que possible, et dans d'autres cas de figure, la turbulence peut être préférable. Nous détaillons ci-après quelques situations que les ingénieurs doivent connaître et le rôle que jouent les différents modèles d'écoulement.

Transfert de chaleur

Le transport de la chaleur d'un objet à un fluide dépend fortement de la vitesse d'écoulement le long de la surface et à la normale de celle-ci. Les vitesses élevées et la turbulence augmentent le transfert de la chaleur d'un objet au fluide qui l'entoure. Les ingénieurs optimisent souvent leurs conceptions de manière à augmenter la turbulence dans les situations de chauffage et de refroidissement afin de maximiser le transfert de chaleur entre un objet et un fluide.

Portance

La portance est une force nette sur un côté d'un objet solide autour duquel circule un fluide, causée par une hausse de pression d'un côté et une chute de pression de l'autre. La turbulence à l'intérieur de la couche limite peut augmenter le différentiel de pression, mais des niveaux élevés de turbulence dans l'écoulement libre peuvent diminuer la portance ou provoquer des forces oscillantes indésirables sur l'objet qui la génère.

Traînée

La traînée est une force exercée par un fluide dans, ou le long d'un objet, appliquée dans le sens de l'écoulement. Dans la plupart des cas, la turbulence dans une couche limite augmente la traînée sur un objet. Les concepteurs consacrent un temps considérable à travailler sur les simulations et dans les souffleries, peaufinant l'aérodynamique des véhicules et des avions de manière à minimiser la traînée.

Bruit

Lorsque le flux d'air autour d'un objet devient turbulent, les tourbillons peuvent créer des ondes sonores dans la plage audible. Outre le fait qu'il constitue un gaspillage d'énergie, le bruit peut aussi être assez fort pour devenir gênant, voire nocif.

Mélange

La turbulence peut être un atout dans un domaine en particulier, à savoir le mélange. Dans la combustion, le traitement de l'eau et la fabrication chimique, les ingénieurs conçoivent des systèmes dans lesquels les écoulements turbulents chaotiques permettent de mélanger différents fluides pour améliorer la vitesse et l'efficacité des réactions chimiques. 

Modélisation des écoulements laminaire et turbulent en simulation

L'écoulement laminaire est bien caractérisé par la résolution des équations de Navier-Stokes dans un outil CFD généraliste comme le logiciel de simulation de fluide Ansys Fluent, ou un outil spécialisé dans les machines rotatives tel que le logiciel Ansys CFX. Ces mêmes équations peuvent prédire un écoulement turbulent. En revanche, les exigences de calcul pour la simulation numérique directe de l'écoulement turbulent seront difficilement mises en pratique. Le nombre d'équations nécessaires pour modéliser un tourbillon avec précision est de l'ordre du nombre de Reynolds au cube. C'est pourquoi les utilisateurs ajoutent des équations à un modèle qui approxime le comportement turbulent avec suffisamment de précision pour répondre aux questions de l'ingénierie.

Ansys propose de nombreuses ressources, y compris des cours en ligne gratuits, pour apprendre à modéliser correctement l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent. Les grands principes décrits ci-après constitueront une première base solide :

Modélisation d'un écoulement laminaire en CFD

La modélisation d'un écoulement laminaire est simple dans un outil CFD. La tâche la plus importante consistera à obtenir une précision suffisante pour prédire quand cet écoulement deviendra turbulent. Votre maillage doit inclure une résolution suffisante dans les couches limites pour capturer le profil de vitesse avec précision. Il est également important de spécifier une rugosité de paroi précise et de capturer la géométrie de surface à une résolution adéquate.

Prédiction de la transition laminaire-turbulent d'un écoulement en CFD

Bien que l'examen de la plage des nombres de Reynolds d'un modèle puisse vous aider à déterminer à quel moment la transition se produit, les plages suggérées se réfèrent à des cas théoriques que l'on ne retrouvera que rarement dans des applications réelles. Si vous supposez un écoulement turbulent sur toute la longueur d'un modèle, vous risquez de sur-prédire la contrainte de cisaillement sur la paroi. C'est pourquoi Ansys, pionnier dans ce domaine, a développé la prédiction numérique des écoulements transitionnels, reposant sur le concept de modélisation de la transition basée sur la corrélation locale (Local-Correlation-based Transition Modeling, ou LCTM). Pour que ce modèle fonctionne, il est recommandé d'utiliser un modèle de turbulence qui inclut des équations prédisant avec précision l'écoulement transitionnel.

Modèles de turbulence de Navier-Stokes (RANS) avec moyenne de Reynolds

Il existe deux catégories d'équations simplifiées pour déterminer l'écoulement turbulent. La première regroupe les modèles RANS. Cette approche décompose les quantités d'écoulement selon leurs composantes fluctuantes et moyennées dans le temps. Les modèles RANS sont des approximations basées sur des études empiriques. Il en existe un grand nombre, dont les plus couramment utilisés sont les suivants :

• Spalart-Almaras (SA) : un modèle simple à une équation utilisé en aérodynamique externe.
• Modèles à deux équations : cette famille de modèles RANS se base sur les anciennes formulations k-ε et k-⍵. Les modèles de transport des contraintes de cisaillement (shear stress transport, SST), de base (baseline, BSL) et généralisé k-⍵ (GEKO) sont utilisés indépendamment ou combinés pour prédire avec précision l'écoulement turbulent dans les applications industrielles.

Voici quelques bonnes pratiques à retenir dans l'utilisation des modèles RANS :

• Représenter la géométrie aussi précisément que possible
• Maintenir les entrées et sorties dans des zones d'écoulement bien défini
• S'assurer que les propriétés de votre fluide, telles que la densité et la viscosité, sont précises
• Placer une résolution fine dans les couches limites et passer graduellement à des régions plus grossières du maillage
• Utiliser le raffinement itératif du maillage pour converger vers une grille précise
• Utiliser des conditions aux limites précises
• Si possible, utiliser des valeurs numériques du second ordre
• Itérer sur différents modèles RANS ou paramètres au sein d'un modèle pour faire correspondre les données expérimentales

Modèles de simulation aux échelles résolues (Scale-resolving Simulation, SRS) de la turbulence

La deuxième catégorie de modélisation de la turbulence, la simulation aux échelles résolues, résout l'écoulement turbulent des fluides dans le temps et l'espace plutôt que de la moyenner dans le temps. La plupart des applications de SRS utilisent des modèles de simulation des grandes échelles (LES) pour résoudre les grands tourbillons tout en modélisant les plus petits. Les modèles LES ont été améliorés et validés au fil du temps. Ils nécessitent davantage de cellules et des durées d'exécution plus longues que les modèles RANS.

L'augmentation de la capacité de calcul, en particulier l'utilisation de GPU, permet d'appliquer les modèles SRS aux flux industriels avec une large variété de modèles hybrides SRS/RANS, et notamment :

• Scale-Adaptive Simulation, ou simulation adaptative à l'échelle (SAS)
• Detached Eddy Simulation, ou simulation tourbillonnaire détachée (DES)
• Shielded Detached Eddy Simulation, ou simulation tourbillonnaire détachée avec fonction de protection (SDES)
• Stress-Blended Eddy Simulation, ou simulation de tourbillons/contraintes hybride (SBES)
• Embedded LES, ou LES intégrée (ELES)

Les bonnes pratiques pour utiliser correctement les modèles SRS, en particulier les modèles LES, sont très différentes de celles des modèles RANS. Il est particulièrement important de conserver des cellules à faible rapport d'aspect. En effet, les tourbillons de turbulence doivent être résolus dans les trois dimensions de l'espace. En outre, des restrictions strictes de pas de temps s'appliquent pour assurer une résolution temporelle correcte du champ de turbulence. Enfin, la qualité des LES dépend fortement de la disponibilité de traitements numériques spécialisés pour minimiser l'impact de la dissipation numérique.

En savoir plus sur la vaste gamme de modèles de turbulences du logiciel Fluent, notamment le modèle généralisé k-ω (GEKO), à la pointe de l'industrie.