Cosa sono i circuiti RLC?

I circuiti RLC sono circuiti elettrici in cui resistori, induttori e condensatori sono collegati in serie o in parallelo. Il loro nome deriva dai simboli utilizzati per rappresentare questi elementi negli schemi elettrici, vale a dire "R" per resistori, "L" per induttori e "C" per condensatori.

I moderni sistemi di comunicazione combinano circuiti RLC con elementi attivi come transistor e diodi per formare circuiti integrati completi. All'interno dei circuiti integrati, i circuiti RLC funzionano come filtri, amplificatori o oscillatori, basandosi su caratteristiche come risonanza e smorzamento per funzionare. Nei ricevitori radio, ad esempio, i circuiti RLC eseguono il filtraggio passa banda, consentendo all'utente di sintonizzarsi su frequenze radio specifiche escludendone altre.

I circuiti RLC sono noti anche come circuiti del secondo ordine, derivante dal fatto che i progettisti di circuiti utilizzano equazioni differenziali del secondo ordine per caratterizzare le tensioni e le correnti all'interno di questi circuiti. Inoltre, ciascun elemento R, L e C all'interno di questi circuiti può essere organizzato in una serie di topologie diverse, di cui le più semplici sono quelle in serie e in parallelo.

Nei circuiti RL e RC puri è presente un solo elemento di accumulo dell'energia sotto forma di induttore (L) o condensatore (C). In entrambi questi casi, i progettisti di circuiti devono specificare solo una condizione iniziale, utilizzando equazioni differenziali del primo ordine.

Al contrario, i circuiti RLC contengono entrambi gli elementi di accumulo dell'energia, richiedendo quindi due condizioni iniziali e risultando in equazioni differenziali del secondo ordine. Queste condizioni iniziali riguardano le tensioni e le correnti iniziali presenti nel circuito.

Vale anche la pena notare che, fino all'inizio del XX secolo, si pensava che le equazioni differenziali del secondo ordine fornissero una descrizione completa del comportamento dei sistemi fisici. Tuttavia, con gli sforzi di Max Planck nel formulare i principi alla base della meccanica quantistica, questa visione è ora cambiata.

Tuttavia, le equazioni differenziali del secondo ordine continuano a fornire descrizioni accurate del comportamento di molti sistemi fisici. Un esempio è l'oscillazione di un pendolo, in cui l'energia potenziale nel campo gravitazionale viene trasformata in energia cinetica quando il pendolo viene rilasciato, per essere poi trasformata nuovamente in energia potenziale quando il pendolo raggiunge la sua massima altezza. Man mano che il pendolo dissipa energia (a causa dell'attrito), gradualmente si ferma.

In questo caso, le equazioni differenziali del secondo ordine forniscono descrizioni accurate di sistemi in cui vi è uno scambio periodico di energie, come illustrato nel sistema del pendolo. Questo scambio periodico di energia rispecchia il comportamento dei circuiti RLC, in cui vi è uno scambio periodico tra campi di energia elettrica e magnetica.

I circuiti RLC che incorporano resistori, induttori e condensatori costituiscono la base della progettazione dei circuiti elettrici. Ciascuno di questi elementi presenta caratteristiche fisiche specifiche che contribuiscono al comportamento complessivo del circuito.

Resistori

I resistori sono elementi circuitali concentrati che "resistono" al flusso di corrente, provocando così una caduta di tensione. Sono caratterizzati da una resistenza costante (misurata in ohm) indipendente dalla frequenza del segnale applicato. I resistori sono indispensabili per mantenere un equilibrio all'interno di un circuito RLC.

Induttori

Gli induttori sono generalmente costruiti da bobine di filo e immagazzinano energia in un campo magnetico mentre la corrente passa attraverso il filo. Si oppongono alle variazioni di corrente, dove il grado di opposizione è noto come reattanza induttiva (misurata in ohm). Questa reattanza induttiva dipende dalla frequenza del segnale applicato. Aumenta con l'aumentare della frequenza e viceversa.

Condensatori

Laddove gli induttori immagazzinano energia in un campo magnetico, i condensatori immagazzinano energia in un campo elettrico. I condensatori si oppongono alle variazioni di tensione il cui grado di opposizione è noto come reattanza capacitiva (anch'essa misurata in ohm). Anche la reattanza capacitiva dipende dalla frequenza: Diminuisce con l'aumentare della frequenza e viceversa.

I circuiti RLC comprendono due componenti principali, fonti di alimentazione e risonatori. Inoltre, esistono due tipi di fonti di alimentazione (Thévenin e Norton) e anche due tipi di risonatori (LC in serie e LC in parallelo). I circuiti RLC in serie e in parallelo presentano ciascuno caratteristiche distinte, che li rendono adatti ad applicazioni specifiche.

Caratteristiche dei circuiti RLC in serie

In un circuito RLC in serie, resistori, induttanze e condensatori sono disposti su un unico percorso circuitale, in modo tale che la corrente che scorre attraverso ciascun componente rimanga invariata mentre le tensioni variano. L'effetto netto è che:

• Ai capi di un resistore la tensione è in fase con la corrente.
• Ai capi di un induttore, la tensione precede la corrente di 90°.
• Ai capi di un condensatore la tensione ritarda di 90° rispetto alla corrente.

Di conseguenza, la tensione totale ai capi del circuito non è la somma algebrica delle tensioni ai capi di ciascun componente, ma piuttosto la loro somma vettoriale. Queste tensioni possono essere tracciate su un diagramma di fasatura, utilizzando il vettore corrente come riferimento.

La legge sulla tensione di Kirchhoff (KVL) afferma che la somma delle tensioni in un circuito chiuso è uguale alla somma delle forze elettromotrici (FEM) attraverso questo circuito. Pertanto, la tensione sorgente VS (in volt) è:

VS = VR + VL + VC

Dato che, in un circuito RLC in serie:

VR = IR

VL = LdI/dt

VC = Q/C

Ciò si traduce come segue:

VS = IR + LdI/dt + Q/C

Dove I è una corrente, L un'induttanza, Q una carica elettrica e C una capacità.

Qualsiasi circuito impone naturalmente un certo grado di resistenza al flusso di corrente. Questa è nota come impedenza (in ohm). È composto da una parte "resistiva" (resistenza al flusso di corrente continua) e da una parte "reattiva" (resistenza al flusso di corrente alternata). In un circuito RLC in serie, è espressa come:

Z = √R2 + (XL2 - XC2)

Dove XL è la reattanza induttiva (opposizione al flusso di corrente alternata sull'induttore) e XC è la reattanza capacitiva (opposizione alla tensione alternata sul condensatore).

Le reattanze induttive e capacitive dipendono entrambe dalla frequenza, in modo tale che: 

• Quando XL> XC, la reattanza complessiva del circuito diventa induttiva e la tensione anticipa la corrente con un angolo di fase di 90°. 
• Quando XL< XC, il circuito diventa capacitivo e la tensione ritarda la corrente di 90°.  
• Quando XL = XC, il circuito diventa risonante. Questo ha una serie di importanti applicazioni nei circuiti elettronici.

Caratteristiche dei circuiti RLC in parallelo

In un circuito RLC in parallelo, la tensione rimane la stessa tra i componenti R, L e C mentre la corrente che scorre attraverso ciascun componente può variare. Un circuito RLC in parallelo è il reciproco di un circuito in serie; tuttavia, il suo trattamento matematico è più impegnativo.

La corrente totale che scorre attraverso il circuito non è uguale alla somma algebrica delle correnti che attraversano ciascun elemento, ma piuttosto alla loro somma vettoriale.

La legge della corrente di Kirchhoff (KCL) afferma che la somma delle correnti che fluiscono attraverso un nodo in un circuito è uguale a zero. Pertanto, la corrente sorgente in qualsiasi nodo del circuito è data da:

IS - IR - IL - IC = 0

L'impedenza è:

1/Z = √(1/R)2 + (1/XL - 1/XC)2

Vale la pena notare che l'espressione sopra è il reciproco dell'equazione per l'impedenza in un circuito RLC in serie. Infatti, a causa della relazione di dualità che esiste nei circuiti elettrici, le proprietà di un RLC in parallelo rispecchiano quelle di un RLC in serie. Di conseguenza, l'impedenza di un RLC in parallelo è la duale di un RLC in serie e le espressioni adottano la stessa forma generale.

Il reciproco dell'impedenza (1/Z) è chiamato ammettenza (misurata in siemens). Presenta un modo più conveniente per calcolare le impedenze nei circuiti paralleli, soprattutto dove sono coinvolti più rami. L'ammettenza totale nei circuiti in parallelo è semplicemente la somma delle ammettenze elementari. Reciprocamente, nei circuiti in serie, l'impedenza totale è la somma delle impedenze elementari.

Come punto di interesse, il reciproco della resistenza (1/R) è noto come conduttanza, e il reciproco della reattanza (1/X) è noto come suscettanza.

Differenze tra circuiti RLC in serie e in parallelo

Come discusso in precedenza, le espressioni circuitali per le configurazioni in serie e in parallelo sono l'una l'inversa dell'altra. Ciò aiuta i progettisti di circuiti a determinare se per un particolare progetto è più conveniente una configurazione in serie o in parallelo. Le tabelle seguenti descrivono le principali differenze tra i circuiti RLC in serie e in parallelo:

Fondamentalmente ci sono due parametri che descrivono il comportamento dei circuiti RLC, vale a dire la frequenza di risonanza e il fattore di smorzamento. Gli ingegneri possono ricavare altri parametri, tra cui la larghezza di banda e il fattore Q, da questi primi due.

Risonanza nei circuiti RLC

Una caratteristica importante dei circuiti RLC è la capacità di risuonare a frequenze specifiche, note come frequenze di risonanza. I sistemi fisici mostrano frequenze naturali alle quali vibrano più facilmente. In risonanza (in presenza o in assenza di una fonte motrice), le vibrazioni vengono notevolmente amplificate, con conseguente efficiente trasferimento di energia.

All'interno di un circuito RLC, l'energia immagazzinata nel campo elettrico di un condensatore può essere trasferita e immagazzinata nel campo magnetico che circonda un induttore e viceversa. Questo trasferimento può verificarsi periodicamente, risultando in un circuito RLC oscillante. Alla risonanza, la frequenza angolare ω (in radianti) è data da:

ω = 1/√LC

Inoltre, in risonanza, la reattanza induttiva è uguale alla reattanza capacitiva e l'impedenza totale del circuito (un numero complesso) è zero.

Di conseguenza, in un circuito RLC in serie, l'impedenza raggiunge il minimo, mentre raggiunge il massimo in un circuito parallelo. 

Comprendere e applicare la risonanza nei circuiti RLC è fondamentale per progettare sistemi elettronici efficienti ed efficaci, in particolare nelle comunicazioni, nei sistemi di alimentazione e nelle applicazioni di elaborazione dei segnali. Importanti applicazioni di risonanza includono:

• Selezione della frequenza: In risonanza, i circuiti RLC possono rispondere a segnali di frequenze specifiche escludendo altre frequenze, ad esempio il sintonizzatore di una radio.
• Filtraggio: Icircuiti RLC possono funzionare come vari tipi di filtri, tra cui filtri passa banda, elimina banda, passa basso o passa alto. In alternativa, questi circuiti possono funzionare come filtri antirumore nei circuiti integrati. Possono anche funzionare come circuiti reiettori, sopprimendo correnti a frequenze specifiche, e questo tipo di circuito parallelo è noto come antirisonatore.
• Moltiplicazione della tensione: Se la resistenza è minima, le tensioni tra l'induttore e il condensatore possono essere molte volte maggiori della tensione di ingresso. Questo effetto di moltiplicazione della tensione è proporzionale al fattore Q del circuito.
• Adattamento d'impedenza: In risonanza, l'impedenza in un circuito RLC in serie è puramente resistiva ed è al valore minimo, mentre per un circuito RLC in parallelo è al massimo. Questo può essere utilizzato per l'adattamento dell'impedenza.
• Trasferimento di potenza: Poiché i circuiti della serie RLC raggiungono il massimo trasferimento di potenza in risonanza, sono fondamentali per le applicazioni che richiedono un trasferimento di energia efficiente.
• Circuiti oscillatori: I circuiti RLC sono comunemente usati nelle applicazioni degli oscillatori, dove sono richieste oscillazioni sostenute a una frequenza specifica. In questi casi, la resistenza del circuito viene ridotta al minimo (per circuiti in serie) o massimizzata (per circuiti paralleli) per ridurre lo smorzamento e approssimare un circuito LC ideale.

Smorzamento nei circuiti RLC

Lo smorzamento descrive la tendenza, nei sistemi RLC oscillanti, delle ampiezze di oscillazione a diminuire nel tempo (a causa delle resistenze). Pertanto, i resistori svolgono un ruolo cruciale nella dissipazione dell'energia all'interno dei circuiti RLC. Determinano anche se il circuito risuonerà naturalmente (cioè in assenza di una fonte motrice).

Pertanto, gli ingegneri osservano tre tipi di risposte di smorzamento all'interno dei circuiti RLC:

• Circuiti sottosmorzati, caratterizzati da un lento decadimento nelle oscillazioni
• Circuiti sovrasmorzati, dove le oscillazioni cessano rapidamente
• Circuiti criticamente smorzati, dove le oscillazioni cessano appena prima del tempo critico necessario per raggiungere le oscillazioni in stato stazionario
• Per i circuiti con smorzamento critico, \zeta = 1

Il rapporto di smorzamento adimensionale è un parametro importante che aiuta gli ingegneri a caratterizzare lo smorzamento nei circuiti RLC. Nei circuiti degli oscillatori, gli ingegneri cercano di ridurre al minimo lo smorzamento minimizzando la resistenza in un circuito in serie e massimizzando la resistenza in un circuito parallelo. Nei filtri passa-banda, il coefficiente di smorzamento è sintonizzato per corrispondere alla larghezza di banda desiderata: un valore più alto si traduce in una larghezza di banda più ampia e viceversa.

I parametri derivati nei circuiti RLC includono larghezza di banda e fattore Q.

Larghezza di banda

La larghezza di banda descrive la gamma di frequenze alla quale risuona un circuito RLC. Rappresenta un parametro chiave nella progettazione del filtro, in cui un rapido cambiamento nell'impedenza vicino alla risonanza può essere utilizzato per far passare o bloccare segnali vicini alla frequenza di risonanza, un effetto evidente rispettivamente nei filtri passa banda ed elimina banda.

La larghezza di banda rappresenta il divario di frequenza tra le frequenze di taglio, tipicamente definite come le frequenze alle quali la potenza che passa attraverso il circuito è la metà della potenza che passa in risonanza. 

Gli ingegneri regolano lo smorzamento nei circuiti del filtro per adattarlo alla larghezza di banda desiderata. Un elevato smorzamento si traduce in un filtro a banda larga. Al contrario, un basso smorzamento si traduce in un filtro a banda stretta.

Fattore Q

Il fattore Q adimensionale descrive quanto un sistema oscillante è smorzato. È definito come il rapporto tra l'energia iniziale immagazzinata nel sistema e l'energia persa in un radiante di un ciclo di oscillazione.

Un fattore Q più alto rappresenta un tasso inferiore di perdita di energia con oscillazioni che si estinguono più lentamente (banda stretta, sottosmorzata), mentre un fattore Q più basso rappresenta una rete con perdite (banda larga, sovrasmorzata). Esempi di sistemi ad alto Q includono orologi, laser e diapason, questi ultimi che mostrano un Q nella regione di 1000. Alcuni laser ad alto Q raggiungono valori Q pari a 1011 o superiori.

I circuiti RLC che integrano resistori, induttori e condensatori costituiscono la spina dorsale della progettazione dei circuiti. Sfruttando le caratteristiche del circuito di risonanza e smorzamento, gli ingegneri possono progettare una varietà di circuiti da utilizzare in una vasta gamma di applicazioni. Pertanto, comprendere e caratterizzare i circuiti RLC è fondamentale per la progettazione, l'analisi e l'ottimizzazione dei circuiti assimilati a una varietà di sistemi elettronici e di comunicazione.

All'interno dei circuiti RLC, l'accoppiamento elettromagnetico è un fattore critico che influisce sulle prestazioni di questi circuiti, influenzando la risposta in frequenza, il trasferimento di potenza, lo smorzamento e altre caratteristiche.

Per questo motivo, per quanto riguarda la progettazione dei circuiti, il software Ansys Exalto® è un software di estrazione post-LVS RLCk che consente ai progettisti di catturare accuratamente la diafonia tra i diversi blocchi nella gerarchia di progettazione estraendo elementi parassiti concentrati e generando un modello accurato per i parametri elettrici, magnetici e accoppiamento del substrato. Il software Exalto si interfaccia con la maggior parte dei pacchetti LVS e integra lo strumento di estrazione RC preferito.

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